Question

已知x，y满足约束条件

0≤x≤2 0≤y≤2 3y-x≥2

，目标函数z=ax-y取得最大值的唯一最优解解是（2，

4

3

），则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可．

解答： 解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax-z，
显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y-x=2的斜率时，直
线y=ax-z在点p处截距最小，即a＞

1

3

时，目标函数z=ax-y取得最大值时的最优解为（2，

4

3

）．
故答案为：(

1

3

，+∞)．

点评：本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键．