Question

试比较下列各式的大小（不写过程）
（1）1-

2

与

2

-

3

（2）

2

-

3

与

3

-

4

通过上式请你推测出

n-1

-

n

与

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．

Answer 1

考点：综合法与分析法(选修）,不等式比较大小

专题：证明题,分析法

分析：猜想：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N），再用分析法证明即可．

解答： 解：（1）1-

2

＜

2

-

3

；
 （2）

2

-

3

＜

3

-

4

                     
猜想：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）    
证明：要证：

n-1

-

n

＜

n

-

n+1

(n≥2且n∈N）  
即证：（

n-1

-

n

）²＜（

n

-

n+1

）²
整理得：

n2+n

＞

n2-n

+1
平方整理得：2n-1＞2

n2-n

平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正确

点评：本题考查归纳猜想，考查分析法的运用，掌握分析法的步骤是关键．