运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（　　）

函数f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（

5π

12

）的值；
（2）若f（x₀）=

3

，且x₀∈（

π

12

，

π

3

），求sin2x₀的值．

△ABC中，边长之比为5：7：8的最大角与最小角的和是．

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ∈（0，2π），若f（x）≤|f（

π

6

）|对x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π），则f（x）的单调递增区间是（　　）

如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

下列选项叙述错误的是（　　）

有下列命题：
①x=0是函数y=x³+1的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（4，+∞）上是递增的；
④曲线y=e^x在x=1处的切线方程为y=ex． 
其中真命题的序号是．

求函数f（x）=log₂x-log_0.5（2-x）的最大值与最小值．

有一块直角边为

3 2

2

m的等腰直角三角形木板，现要锯出一个矩形做办公桌面，设矩形的一边长为xm，如图所示：
（1）求矩形面积y与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，矩形面积取得最大值？矩形的最大面积为多少？

用部分自然数构造如图的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N₊），使得a_i1=a_ii=i，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n为N₊）行的第二个数为b_n（n≥2），
（1）写出第6行的第三个数；
（2）写出b_n+1与b_n的关系并求b_n（n≥2）；
（3）设（b_n-1）c_n=1（n≥2），求证：1≤c₂+c₃+…+c_n＜2．