题目内容
求函数f（x）=log2x-log0.5（2-x）的最大值与最小值．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：f（x）=log2x-log0.5（2-x）=log2x+log2（2-x）=log2[（2-x）x]=log2[-（x-1）2+1]，利用二次函数的性质即可求函数的最值．
解答：
解：f（x）=log2x-log0.5（2-x）=log2x+log2（2-x）=log2[（2-x）x]
=log2[-（x-1）2+1]
∵x＞0，2-x＞0，
∴0＜x＜2，
∴0＜-（x-1）2+1≤1
∴函数f（x）的最大值为0，无最小值．
=log2[-（x-1）2+1]
∵x＞0，2-x＞0，
∴0＜x＜2，
∴0＜-（x-1）2+1≤1
∴函数f（x）的最大值为0，无最小值．
点评：本题主要考查函数的最值的求法，正确运用二次函数求最值的方法是关键，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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已知点F1（-
，0），F2（
，0），动点P满足|PF2|-|PF1|=2，当点P的纵坐标为
时，点P到原点的距离为（ ）
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2
| ||||
D、3
|
方程
+
=8，化简的结果是（ ）
| (x-2)2+y2 |
| (x+2)2+y2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=xsinx，当x1，x2∈（-
，
）时，f（x1）＜f（x2），则x1，x2的关系是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、x1＞x2 |
| B、x1+x2=0 |
| C、x1＜x2 |
| D、x12＜x22 |