题目内容
函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（
）的值；
（2）若f（x0）=
，且x0∈（
，
），求sin2x0的值．
| π |
| 3 |
（1）求f（
| 5π |
| 12 |
（2）若f（x0）=
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象,二倍角的正弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）由f（x）的周期T=π，即可求得ω，可解得解析式为：f（x）=2sin（2x+
），从而有诱导公式可求f（
）的值．
（2）由已知先求得sin（2x0+
）=
，又由x0∈（
，
），可得2x0+
∈（
，π），可得2x0=
，即可求sin2x0的值．
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
（2）由已知先求得sin（2x0+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵f（x）的周期T=π，即
=π，
∴ω=±2，
由ω＞0解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+
），
∴f（
）=2sin（
）=2sin（π+
）=-2sin
=-1，
（2）由f（x0）=
，得sin（2x0+
）=
，
又∵x0∈（
，
），∴2x0+
∈（
，π），
∴2x0+
=
，即2x0=
，
∴sin2x0=
．
| 2π |
| |ω| |
∴ω=±2，
由ω＞0解得ω=2，即f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（
| 5π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）由f（x0）=
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
又∵x0∈（
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴2x0+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴sin2x0=
| ||
| 2 |
点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，两角和与差的正弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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| ||||
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