题目内容
△ABC中，边长之比为5：7：8的最大角与最小角的和是 ．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：不妨设△ABC中，a=5t，b=7t，c=8t，（t＞0），利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入求出cosB的值，确定出B的度数，即可求出A+C的度数．
解答：
解：不妨设△ABC中，a=5t，b=7t，c=8t，（t＞0），
∴cosB=
=
=
，
∴B=60°，
∴A+C=120°，
则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．
故答案为：120°．
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 25t2+64t2-49t2 |
| 2×5t×8t |
| 1 |
| 2 |
∴B=60°，
∴A+C=120°，
则△ABC中的最大角与最小角之和为120°．
故答案为：120°．
点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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P是
-
=1（a＞0，b＞0）的左支上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且焦距为2c，△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、-a | B、-b |
| C、-c | D、a+b-c |