已知两点A（1，0），B（l，1），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=135°，设

OC

=

OA

+λ

OB

（λ∈R），则λ的值为．

定义域为[a，b]的函数y=f（x）的图象的两个端点A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b（λ∈R），向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，其中O为坐标原点，若不等式|

MN

|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x+

1

x

在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（　　）

如图，在正三角形ABC中，

内切圆半径

外接圆半径

=

OD

OA

=

OD

AD-OD

=

OD AD

1- OD AD

，而

OD

AD

=

S△OBC

S△ABC

=

1

3

，所以

内切圆半径

外接圆半径

=

1

2

．应用类比推理，在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，

内切球的半径r

外接球的半径R

=．

在平面三角形中，若ABC的三边长为a，b，c，其内切圆半径为r，有结论：ABC的面积S=

1

2

（a+b+c）r，类比该结论，则在空间四面体ABCD中，若四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其内切球半径为R，则有相应结论：．

以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[-M，M]．例如：当φ₁（x）=x³，φ₂（x）=sinx时，φ₁（x）∈A，φ₂（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x），g（x），给出下面结论：
①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值；
②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；
④如果f（x）∈A，那么对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b．
其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（　　）

如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a=

3

，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆 O上一动点，当S+

3

cosBcosC取得最大值时，

PA

•

PB

的最大值为．

如图四棱锥P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
（1）求证：AP⊥CD；
（2）当PA=PC=

6

2

时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2，二面角B-AA₁-C₁的大小等于60°，B到面AC₁的距离等于

3

，C₁到面AB₁的距离等于2

3

，则直线BC₁与直线AB₁所成角的正切值等于（　　）

若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则（　　）