Question

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（　　）

• A、（1，2，1，2，2）
• B、（2，2，2，3，3）
• C、（1，1，2，2，3）
• D、（1，2，1，1，2）

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，可得S₁中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．

解答： 解：由已知中序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，
对于A，2有三个，即序列S₀：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；
对于B，2有三个，即序列S₀：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；
对于C，3有一个，即序列S₀：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；
对于D，2有两个，即序列S₀：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，
故选：D．

点评：本题考查的知识点是进行简单的合情推理，其中正确理解变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁，是解答的关键．