题目内容
如图，在正三角形ABC中，| 内切圆半径 |
| 外接圆半径 |
| OD |
| OA |
| OD |
| AD-OD |
| ||
1-
|
| OD |
| AD |
| S△OBC |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| 内切圆半径 |
| 外接圆半径 |
| 1 |
| 2 |
| 内切球的半径r |
| 外接球的半径R |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内三角形的性质，我们可以推断四面体的相关性质．
解答：
解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，
故类比在正三角形ABC中，
=
=
=
，而
=
=
，所以
=
．
可得：在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，
=
=
=
，而
=
=
，
所以
=
，
故答案为：
由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，
故类比在正三角形ABC中，
| 内切圆半径 |
| 外接圆半径 |
| OD |
| OA |
| OD |
| AD-OD |
| ||
1-
|
| OD |
| AD |
| S△OBC |
| S△ABC |
| 1 |
| 3 |
| 内切圆半径 |
| 外接圆半径 |
| 1 |
| 2 |
可得：在正四面体ABCD（每个面都是正三角形的四面体）中，
| 内切球的半径r |
| 外接球的半径R |
| OE |
| OA |
| OE |
| AE-OE |
| ||
1-
|
| OE |
| OA |
| VO-BCD |
| VA-BCD |
| 1 |
| 4 |
所以
| 内切球的半径r |
| 外接球的半径R |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．
练习册系列答案
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设M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos2x+bsin2x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos2x+bsin2x，则点（1，
）的象f（x）的最小正周期为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |
已知复数z=1-i（其中i为虚数单位），则
等于（ ）
| 2i |
| z |
| A、1-i | B、1+i |
| C、-1-i | D、-1+i |
如图四棱锥P-ABCD的底面是梯形，BC∥AD，AB=BC=CD=1，AD=2，平面PAC⊥平面ABCD．
已知平行四边形ABCD，点M1，M2，M3，…，Mn-1和N1，N2，N3，…，Nn-1分别将线段BC和DC，n等分（n∈N*，n≥2），如图，若| AM1 |
| AM2 |
| AMn-1 |
| AN1 |
| AN2 |
| ANn-1 |
| AC |
| A、29 | B、30 | C、31 | D、32 |
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（1）求证：点A在PA为直径的圆上；
（2）若在这个四棱锥内放一球，求此球的最大半径．
已知正四面体ABCD的棱长为1，则
•
=（（ ）
| AB |
| CD |
A、-
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |