在1和15之间插入两数，使前三数成等比数列，后三数成等差数列，求这两个数．

已知等差数列{a_n²}满足首项a₁²=1，且公差d=1，a_n＞0，n∈N⁺．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=

1

an+1+an

，求数列{b_n}的前项和T_n，并求lg（T_n+1）的取值范围．

数列{a_n}中a₁=

1

2

，前n项和 S_n=n²a_n-2n（n-1），n∈N^*．
（I）证明数列{

n+1

n

S_n}是等差数列；
（Ⅱ）求S_n关于n的表达式；
（Ⅲ）设b_n=

1

n2(2n-1)

S_n，数列{b_n}的前 n项和为 T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，满足S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列b_n=log₂a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列c_n=

1

bnbn+1

，求数列{c_n}的前项和 T_n．

已知向量

a

=（

3

，sin（x-

π

12

）），

b

=（sin（2x-

π

6

），2sin（x-

π

12

）），定义函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）令φ（x）=f（x+

π

4

），试画出函数φ（x）在[0，π]这个周期内的图象．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知

BA

•

BC

=-3，cosB=-

3

7

，b=2

14

．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．

已知点A（-1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x-1上的一个动点．
（1）求证：∠APB恒为锐角；
（2）若|

.

PA

|=|

.

PB

|，求向量

PB

+

PA

的坐标．

学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．
（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？

数列{a_n}中，a₁=3，对于任意大于1的正整数n，点（

an

，

an-1

）都在直线x-y-

3

=0上，则

lim

n→∞

an

(n+1)2

=．

已知

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0，若向量

c

与向量

a

、

b

共面，且满足|

a

-

b

-

c

|=1，则|

c

|的取值范围是．