Question

学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．
（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由2000-50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．

解答： 解：（1）由2000-50x=1200，可得x=16，
1≤x≤16时，f（x）=（2000-50x）x；
x＞16时，f（x）=1200x，
∴f（x）=

(2000-50x)x，1≤x≤16 1200x，x＞16

，g（x）=2000×80%x=1600x；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8
∴1≤x≤8时，f（x）-g（x）=（400-50x）x＞0，f（x）＞g（x）；
x=8时，f（x）=g（x）；
8≤x≤16时，f（x）-g（x）=（400-50x）x＜0，f（x）＜g（x）；
x≥16时，f（x）-g（x）=-400x＜0，f（x）＜g（x）；
综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．