Question

已知

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0，若向量

c

与向量

a

、

b

共面，且满足|

a

-

b

-

c

|=1，则|

c

|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0．可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），由向量

c

满足|

c

-

a

+

b

|=1，可得（x-1）²+（y+1）²=1．其圆心C（1，-1），半径r=1．利用|OC|-r≤|

c

|=

x2+y2

≤|OC|+r即可得出．

解答： 解：由

a

，

b

是单位向量，

a

•

b

=0，
可设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
∵向量

c

满足|

c

-

a

+

b

|=1，
∴|（x-1，y+1）|=1，
∴

(x-1)2+(y+1)2

=1，即（x-1）²+（y+1）²=1．
其圆心C（1，-1），半径r=1．
∴|OC|=

2

．
∴

2

-1≤|

c

|=

x2+y2

≤

2

+1．
∴|

c

|的取值范围是[

2

-1，

2

+1]．
故答案为：[

2

-1，

2

+1]．

点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．