又曲线

y2

64

-

x2

36

=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（　　）

化简：sin（2α+β）•

1

sinα

-2cos（α+β）=．

已知直线x=2，与双曲线x2-

y2

b2

=1（b＞0）相交于A，B两点，C（0，2c），O为坐标原点，且四边形OABC是平行四边形，则该双曲线的离心率是．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-x的单调区间；
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）和y=g（x）在公共定义域内，g（x）-f（x）＞2；
（Ⅲ）若存在两个实数x₁，x₂且x₁≠x₂，满足f（x₁）=ax₁，f（x₂）=ax₂．求证：x₁x₂＞e²．

已知曲线f（x）=

1

2

e^2x-1在点A处的切线和曲线g（x）=

1

2

e^-2x-1在B点处切线互相垂直，O为坐标原点，且

OA

•

OB

=0，求△AOB的面积．

过原点引曲线y=lnx的切线，求切线的方程及切点坐标．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（Ⅰ）求{a_n}的首项a₁与递推关系式：a_n+1=f（a_n）；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A，B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a_n-

B

4-A

}是以A为公比的等比数列．”请你在（Ⅰ）的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

将各项均为正数的数列{a_n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）．b_n表示数阵中第n行第1列的数．
已知数列{b_n}为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
（1）求数阵中第m行第n列（m，n∈N⁺且m≥3，n≤m）的数A_mn（用m，n表示）；
（2）试问a₂₀₁₅处在数阵中第几行第几列？
（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）证明：数列{c_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足4 h1-14 h2-1…4 hn-1=（a_n+1） bn（n∈N⁺），证明{b_n}是等差数列．

在递增等差数列{a_n}（n∈N_*）中，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞0时n的最小值．