题目内容

化简：sin（2α+β）•
1
sinα
-2cos（α+β）=
 
．
考点：两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和与差正弦，对所求关系式化简整理即可．
解答： 解：原式=[sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα]•
1
sinα
-2cos（α+β）
=
sin(α+β)cosα
sinα
-cos（α+β）
=
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
sinα

=
sin[(α+β)-α]
sinα

=
sinβ
sinα
．
故答案为：
sinβ
sinα
．
点评：本题考查两角和与差正弦，考查公式的正用与逆用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为
 
．
已知实数a、b满足a-b+4≥0，a+b-4≤0，b≥0，b≤ka，记a+2b的最大值为f（k），给出下列命题：
①若m≠n，使得f（m）=f（n），则mn＜0；②?m＞0，?n＜0，使得f（m）=f（n）；③?m＜0，?n＞0，使得f（m）=f（n）．其中错误的命题有
 
（写出所有错误命题的序号）
如图所示，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=6，则
AC
•
BC
=（　　）
A、36B、72
C、108D、144
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A，B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B
4-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在（Ⅰ）的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线，垂直为M，延长FM交y轴于E．若
FE
=λ
FM
（1＜λ＜2），则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
2
）
D、（
2
，+∞）
已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量
m
=（cosA，-sinA），
n
=（cosA，sinA），且 
m
•
n
=-
1
2
，若a=
7
，c=2，则 b=
 
．
某老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布如下表：
ξ135
P？!？
请甲同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数个相同，据此，该同学给出了正确答案Eξ=
 
．
函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则y的表达式是（　　）
A、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）+1
B、y=
3
2
sin（2x-
π
3
）+1
C、y=
3
2
sin（2x+
π
3
）-1
D、y=sin（2x+
π
3
）+1

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