Question

已知直线x=2，与双曲线x2-

y2

b2

=1（b＞0）相交于A，B两点，C（0，2c），O为坐标原点，且四边形OABC是平行四边形，则该双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令x=2，求得AB的长，再由平行四边形可得|AB|=2c，再由a，b，c的关系及离心率公式计算即可得到．

解答： 解：令x=2，则4-

y2

b2

=1，即有y²=3b²，
则y=±

3

b，
即有|AB|=2

3

b，
由于四边形OABC是平行四边形，
则|AB|=2c，则c=

3

b，
e=

c

a

=

3 b

3b2-b2

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．