题目内容

过原点引曲线y=lnx的切线，求切线的方程及切点坐标．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设切点坐标为（x，lnx）；利用导数求切线方程并求切点坐标．
解答： 解：设切点坐标为（x，lnx）；
y′=
1
x
；
故由题意得，
lnx
x
=
1
x
；
解得，x=e；
故切点坐标为（e，1）；
切线的斜率为
1
e
；
故切线方程为y=
1
e
（x-e）+1；
故切线方程为x-ey=0．
点评：本题考查了导数的几何意义的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
f（x）为偶函数且在（0，+∞）单调递增，求方程f（2x）=f（
x+1
x+4
）的所有根之和．
已知a是实数，
(a-i)(1-i)
i
＜0，则a的值为（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、-
2
在空间直角坐标系中，某几何体各定点的坐标分别为（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），则该几何体在xOz和yOz上的投影的面积分别为m、n，则m+n的值为（　　）
A、7B、6C、5D、4
已知函数f（x）的定义域为（4a-3，3-2a2），a∈R，且y=f（2x-3）是偶函数，又g（x）=x3+ax2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k，k+
1
2
），k∈Z，使得g（x0）=x0，则满足条件的实数k的个数为（　　）
A、3B、2C、4D、1
又曲线
y2
64
-
x2
36
=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成三角形的周长等于（　　）
A、42B、36C、28D、26
若双曲线
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），则b等于（　　）
A、3
B、4
C、5
D、
6
若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求使g（a）=1的a的值，并求当a取此值时f（x）的最大值．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②函数y=tanx，x∈（-
π
2
，
π
2
）是单函数；
③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．
其中正确的是
 
．（写出所有正确的序号）

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