如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=

6

．
（1）证明：PC⊥BD；
（2）若E为PA的中点，求三棱锥E-ABC的体积．

你能利用如图，给出下列两个等式的一个证明吗？

1

2

（sinα+sinβ）=sin

α+β

2

cos

α-β

2

；

1

2

（cosα+cosβ）=cos

α+β

2

cos

α-β

2

．

当a∈[-1，1]时，f（x）=alg²x+4＞0恒成立，求x的取值范围．

设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，

1

2

），g（x）＞0恒成立，求实数a的最小值；
（Ⅲ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x₀，y₀），直线AB的斜率为k．证明k＞f′（x₀）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=

6

，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）

如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G、H分别是AE、BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
（1）求证：GH∥平面ACD；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=

3

2

，试求该几何体的V．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面A₁B₁C₁，四边形AA₁B₁B是矩形，A₁C₁=A₁B₁，BC∥B₁C₁，B₁C₁=2BC．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥B₁C₁；
（Ⅱ）若AA₁=A₁B₁=2，且∠B₁A₁C₁=120°，求多面体ABC-A₁B₁C₁的体积．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为．

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=

1

2

，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是．