Question

正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，BF=

1

2

，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据题意得DP⊥面PEF，由此利用V_P-DEF=V_D-PEF，能求出三棱锥P-DEF的体积．

解答： 解：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=

BE2+BF2

=

5

2

，PE=1，
PF=2-

1

2

=

3

2

，
由余弦定理得cos∠PEF=

1+ 5 4 - 9 4

2×1× 3 2

=0，
∴sin∠PEF=1，
∴S_△EPF=

1

2

PE•EF=

1

2

×1×

5

2

=

5

4

，
∴V_P-DEF=V_D-PEF=

1

3

×2×

5

4

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．