Question

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）

• A、4

  5

  ，8
• B、4

  5

  ，

  8

  3

• C、4（

  5

  +1），

  8

  3

• D、8，8

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得该四棱锥为正四棱锥，底面边长AB=2，高PO=2，由此能求出该四棱锥侧面积和体积．

解答： 解：∵四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
∴该四棱锥为正四棱锥，
其主视图为原图形中的△SEF，如图，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，
则四棱锥的斜高PE=

22+12

=

5

．
∴该四棱锥侧面积S=4×

1

2

×2×

5

=4

5

，
体积V=

1

3

×2×2×2=

8

3

．
故选：B．

点评：本题考查四棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．