在平面直角坐标系xOy中，设直线y=-x+2与圆x²+y²=r²交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足

OC

=

5

4

OA

+

3

4

OB，

则r=．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（

π

3

，0），B（

13π

12

，2），则f（-

π

2

）的值为（　　）

在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（　　）

函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．

执行算法代码“For I From  1 To 99 Step 2”共执行的循环次数为（　　）

某游戏分四个阶段，只有上一阶段获胜，才能继续参加下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人记10分，否则记0分．甲、乙两个选手参加了此游戏，已知甲每个阶段获胜的概率为

1

2

，乙每个阶段获胜的概率为

3

4

．
（Ⅰ）求甲、乙两人最后积分之和为20的概率；
（Ⅱ）设甲的最后积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

（2015•赤峰模拟）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：

类别	铁观音	龙井	金骏眉	大红袍
顾客数（人）	20	30	40	10
时间t（分钟/人）	2	3	4	6

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．
（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；
（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）

第一排	字符	A	B	C
	字符	11	12	13
第二排	字符	E	F	G
	字符	21	22	23
第三排	字符	M	N	P
	字符	1	2	3

（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；
（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，
①求P（ξ=2）；
②求ξ的概率分布列和它的数学期望．

《中国好声音》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出，每期节目均由四位导师组成，导师背对歌手，当每位参赛选手喝完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的老师的团队中接受指导训练，已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身情况如下表所示：

导师转身人数（人）	4	3	2	1
获得相应导师转身的选手人数（人）	1	2	2	1

现从6位选手中随机抽取两人考察他们演唱完后导师转身情况．
（1）求选出的2人导师为其转身的人数和为4的概率．
（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为x，求x的分布列及数学期望E（x）．

某大学自主招生测试题题库中的试题分为A型和B型两类，学生需从中任意抽取两道A型试题与一道B型试题作答，答对一道A型试题得1分，B型得2分，若得分不低于2分，则测试合格．已知学生甲答对每道A型试题的概率为

1

2

，答对B型试题的概率为

1

3

，且每道试题答对与否互不影响．
（1）求学生甲合格的概率；
（2）设学生甲在测试中，答对A个数为m，答对B个数为n，设随机变量Z=丨m-n丨，求Z的分布列与数学期望．