Question

有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成；（如：明文取的是三个字母为AFP，则与他对应的五个数字（密码）就为11223．）

第一排	字符	A	B	C
	字符	11	12	13
第二排	字符	E	F	G
	字符	21	22	23
第三排	字符	M	N	P
	字符	1	2	3

（Ⅰ）假设明文是BGN，求这个明文对应的密码；
（Ⅱ）设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数，
①求P（ξ=2）；
②求ξ的概率分布列和它的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,进行简单的合情推理

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，能求出明文BGN对应的密码．
（Ⅱ）①ξ=2表示密码中只有两个不同的数字，从而只能取表格的第一、二列中的数字作密码，由此能求出P（ξ=2）．
②由已知得ξ的可能取值为2，3，分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）∵明文是BGN，且B对应的数字是12，G对应的数字是23，N对应的数字是2，
∴明文BGN对应的密码是12232．
（Ⅱ）①∵ξ=2，∴密码中只有两个不同的数字，
注意到密码的第一、二列只有数字1，2，
故只能取表格的第一、二列中的数字作密码，
∴P（ξ=2）=

23

33

=

8

27

．
②由已知得ξ的可能取值为2，3，
P（ξ=2）=

23

33

=

8

27

，
P（ξ=3）=1-

8

27

=

19

27

，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3
P	8 27	19 27

Eξ=2×

8

27

+3×

19

27

=

73

27

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．