Question

函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（

π

3

，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（2）由2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，2x+

π

3

=2kπ+

3π

2

，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．

解答： 解：（1）由题意，函数的最小值为-1，∴A=1，
∵T=4×（

7

12

π-

π

3

）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵图象过点（

π

3

，0），
∴sin（2×

π

3

+φ）=0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）当2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}时，f（x）_max=1；
当2x+

π

3

=2kπ+

3π

2

，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+

7π

12

，k∈Z}时，f（x）_min=-1．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．