Question

在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数f_n（x）表示函数f_n-1（x）的导函数，若输入函数f₁（x）=sinx+cosx，则输出的函数f_n（x）可化为（　　）

• A、

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• B、-

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• C、

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）
• D、-

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

考点：循环结构

专题：图表型

分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，从而求出f₂₀₁₅（x）的解析式．

解答： 解：由框图可知n=2015时输出结果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
…
所以f₂₀₁₅（x）=f_4×503+3（x）=f₃（x）=-sinx-cosx=-

2

sin（x+

π

4

）．
故选：D．

点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题．