下面说法正确的是（　　）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=DC=

1

2

DD₁，过A₁、B、C₁三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，E、F分别为A₁B、BC₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面A₁BC₁与平面ABCD的夹角θ的余弦值．

如图，正方体AC₁的棱长为1，连结AC₁，交平面A₁BD于H，有以下四个命题：
①AC₁⊥平面A₁BD，
②H是△A₁BD的垂心，
③AH=

3

3

，
④直线AH和BB₁所成的角为45°．
则上述命题中，是真命题的有．（填命题序号）

分别写出命题“若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

已知命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

1

16

a）的定义域为R，命题q：q：不等式

2x+1

＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

函数f（x）=ln（x+1）•tanx的图象可能是（　　）

命题p：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，命题q：向量

a

=(m，-1，

2

)的模小于2，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是．

下列各函数中，其图象经过点（1，0）的是（　　）

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x
（1）请指出示意图中C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按从小到大的顺序排列．

已知函数f（x）=ln

1-ax

x-1

（a≠1）是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求证：函数g（x）=f（x）-2x在区间[

9

8

，

5

4

]上有唯一零点（参考数据：ln3≈1.099，ln17≈2.833）