题目内容
函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2014），g（2014）的大小，并按从小到大的顺序排列．
考点：幂函数图象及其与指数的关系
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：（1）由幂函数和指数函数的增长特点：当自变量取值足够大时，2x 远大于 x3 ，即可得出结论；
（2）根据根的存在性定理，得出x1，x2所在的区间，从而求出a、b的值；
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢，得出正确的结论．
（2）根据根的存在性定理，得出x1，x2所在的区间，从而求出a、b的值；
（3）由两个函数的图象及两个函数的增长速度的快慢，得出正确的结论．
解答：
解：（1）根据幂函数和指数函数的增长的特点知，当自变量取值足够大时，2x 远大于 x3 ，
∴图象C1对应的函数是g（x）=x3 ，图象 C2对应的函数是f（x）=2x ；
（2）记h（x）=f（x）-g（x）=2x-x3，
∵h（1）=2-1=1，h（2）=22-23=-4，
∴h（1）•h（2）＜0，
∴x1∈[1，2]，∴a=1；
同理：h（9）=-217，h（10）=24，且h（9）•h（10）＜0，
∴x2∈[9，10]，b=9；
（3）根据两个函数的图象以及函数增长速度的快慢得，f（6）＜g（6）＜g（2014）＜f（2014）．
∴图象C1对应的函数是g（x）=x3 ，图象 C2对应的函数是f（x）=2x ；
（2）记h（x）=f（x）-g（x）=2x-x3，
∵h（1）=2-1=1，h（2）=22-23=-4，
∴h（1）•h（2）＜0，
∴x1∈[1，2]，∴a=1；
同理：h（9）=-217，h（10）=24，且h（9）•h（10）＜0，
∴x2∈[9，10]，b=9；
（3）根据两个函数的图象以及函数增长速度的快慢得，f（6）＜g（6）＜g（2014）＜f（2014）．
点评：本题考查指数函数和幂函数的增长差异的应用问题，也考查了数形结合的数学思想应用问题，是基础题目．
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下列不等式中，解集为R的是（ ）
| A、（x-1）2＞0 | ||||
B、
| ||||
| C、|x|＞0 | ||||
| D、x2+1＞0 |
若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x
的概率为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，M是AA1上的一点，AA1=4，A1M=1．P是棱BC上的一点，且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为3