题目内容
已知命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
a）的定义域为R，命题q：q：不等式
＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
| 1 |
| 16 |
| 2x+1 |
| A、a＞1 | B、1≤a≤2 |
| C、a＞2 | D、无解 |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可得命题p与q必然一真一假，
解答：
解：命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+
a）的定义域为R，当a=0时，函数f（x）的定义域不为R；当a≠0时，
由题意可得：
，解得a＞2．
命题q：q：不等式
＜1+ax对一切正实数x均成立，
当a＞0时，可得x（a2x+2a-2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；
同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q必然一真一假，
∴
或
，
解得1≤a≤2．
则实数a的取值范围为1≤a≤2．
故选：B．
| 1 |
| 16 |
由题意可得：
|
命题q：q：不等式
| 2x+1 |
当a＞0时，可得x（a2x+2a-2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；
同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．
∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，
∴命题p与q必然一真一假，
∴
|
|
解得1≤a≤2．
则实数a的取值范围为1≤a≤2．
故选：B．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案
相关题目
设集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 1-x |
A、[1，
| ||
| B、（-∞，1] | ||
C、(-∞，
| ||
D、(
|
sin（-
）的值是（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
|
在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、1-
| ||
D、1-
|
小波以游戏方式决定是去打球，唱歌还是去下棋，游戏规则为以O为顶点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取不同的两点得到∠Ai0Aj（0°＜∠AiOAj≤180°）i，j∈{1，2，3，4，5，6}若∠AiOAj为钝角或平角就去打球，若∠AiOAj为直角就去唱歌，若∠AiOAj为锐角就去下棋，则小波去打球的概率为
如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图，A′D′∥B′C′，且 A′D′=B′C′，则它的实际形状（ ）| A、平行四边形 | B、梯形 |
| C、菱形 | D、矩形 |
下列命题中正确的是（ ）
| A、命题?x∈R，x2+x+1＜0的否定?x∈R，x2+x+1＜0 | ||
| B、若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题 | ||
C、“函数f（x）=cos（2z+φ）为奇函数”是“φ=
| ||
| D、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题 |