Question

命题p：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，命题q：向量

a

=(m，-1，

2

)的模小于2，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：利用圆的一般方程、向量的模的计算公式化简命题p，q，再利用p∧q为真命题，可得p与q都为真命题．

解答： 解：命题p：方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆，可得（x+2m）²+（y-1）²=4m²-5m+1＞0，解得m＜

1

4

或m＞1．
命题q：向量

a

=(m，-1，

2

)的模小于2，可得

m2+1+2

＜2，解得-1＜m＜1．
∵p∧q为真命题，∴

m＜ 1 4 或m＞1 -1＜m＜1

，
解得：-1＜m＜

1

4

，
故答案为：-1＜m＜

1

4

．

点评：本题考查了圆的一般方程、向量的模的计算公式、复合没有真假的判定方法，属于基础题．