在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．

在正弦曲线上标出sin1、sin2、sin3的位置，比较它们的大小．

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：
（1）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，其中身高在185～190cm之间的人数记为X，求X的分布列和期望．

运行如图所示的程序框图，如果输出的t∈（-2，2]，则输入x的范围是（　　）

直线l的参数方程为

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，曲线C的极坐标方程（1+sin²θ）ρ²=2．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求

1

|AP|2

+

1

|BP|2

．

已知向量

a

与

b

的夹角为60°，|

a

|=3，|

b

|=2，

c

=3

a

+5

b

，

d

=m

a

-

b

，

c

⊥

d

，求m的值．

求函数y=

2sinx+ 2

的定义域．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．给出下列五个命题：
①对角线AC₁被平面A₁BD和平面B₁CD₁三等分；
②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；
③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是

1

6

；
④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积是

π

6

；
⑤在正方形ABCD内，到顶点A与棱A₁B₁的距离相等的点的轨迹为一段抛物线．
其中正确命题的序号为①②④将你认为正确命题的序号都填上）．

设数列{a_n}满足a₁=1，a_n-a_n-1=2^n-1，（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知等比数列{a_n}，且a₄+a₈=

∫

2 0

4-x2

dx，则a₆（a₂+2a₆+a₁₀）的值为（　　）