Question

直线l的参数方程为

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，曲线C的极坐标方程（1+sin²θ）ρ²=2．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于两点A、B，若点P为（1，0），求

1

|AP|2

+

1

|BP|2

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）由直线l的参数方程为

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，消去t即可得出，由曲线C的极坐标方程（1+sin²θ）ρ²=2，利用ρ²=x²+y²，

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出．
（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x²+2y²=2，得7t²+4t-4=0．设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t₁、t₂，利用根与系数的关系、参数的意义即可得出．

解答： 解：（I）由直线l的参数方程为

x=1+ t 2 y= 3 2 t

，消去t可得l：

3

x-y-

3

=0，
由曲线C的极坐标方程（1+sin²θ）ρ²=2，可得x²+y²+y²=2．
即

x2

2

+y2=1．
（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x²+2y²=2，得7t²+4t-4=0．
设A、B两点在直线l中对应的参数分别为t₁、t₂，
则t1+t2=-

4

7

，t1t2=-

4

7

．
∴

1

|AP|2

+

1

|BP|2

=

1

|t1|2

+

1

|t2|2

=

t 2 1 + t 2 2

t 2 1 • t 2 2

=

(t1+t2)2-2t1t2

(t1t2)2

=

9

2

，
∴

1

|AP|2

+

1

|BP|2

的值为

9

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．