已知向量

m

=（3cosx，

3

sinx），

n

=（2cosx，-2cosx），函数f（x）=

m

•

n

．
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=

4

5

，求a的值．

有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm³），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．
（1）指出该几何体的形状特征；
（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；
（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，

2

取1.4）？

设

e1

，

e2

是两个不共线的向量，已知向量

AB

=2

e1

+tanα•

e2

，

CB

=

e1

-

5

4

e2

，

CD

=2

e1

-

e2

，若A，B，D三点共线，则

2sinα-cosα

sinα+cosα

=．

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N（80，σ²）（满分为100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，现从该市高三学生随机抽取三位同学．
（1）求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同学的概率；
（2）记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）
 

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．
（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，
记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程

∧

y

=0.7x+

∧

a

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．

由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如表所示：

组别	候车时间（单位：min）	人数
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（1）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（2）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布及数学期望．

为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松比赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现在抽奖活动，抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个球都印有“兰州马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次，已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为

4

5

．
（Ⅰ）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球的个数；
（Ⅱ）若用η表示这位嘉宾抽取的次数，求η的分布列和期望．

设a是一个平面，Γ是平面α上的一个图形，若在平面α上存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原图形Γ重合，则称点A为对称中心，θ为旋转角，Γ为旋转对称图形，若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为，若Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为．