题目内容
设
，
是两个不共线的向量，已知向量
=2
+tanα•
，
=
-
，
=2
-
，若A，B，D三点共线，则
= ．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e1 |
| 5 |
| 4 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| 2sinα-cosα |
| sinα+cosα |
考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：若A，B，D三点共线，可设
=λ
，由条件可得tanα=
，再将所求式子分子分母同除以cosα，得到正切的式子，代入计算即可得到．
| AB |
| BD |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：若A，B，D三点共线，
可设
=λ
，即有
=λ（
-
），
即有2
+tanα•
=λ（2
-
-
+
）=λ（
+
），
则有λ=2，tanα=
λ，可得tanα=
，
则
=
=
=0．
故答案为：0．
可设
| AB |
| BD |
| AB |
| CD |
| CB |
即有2
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| 5 |
| 4 |
| e2 |
| e1 |
| 1 |
| 4 |
| e2 |
则有λ=2，tanα=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
则
| 2sinα-cosα |
| sinα+cosα |
| 2tanα-1 |
| tanα+1 |
2×
| ||
|
故答案为：0．
点评：本题考查平面向量的共线定理的运用，同时考查同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算能力，属于基础题．
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