题目内容

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．
（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，
记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．
解答： 解：（Ⅰ）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，
至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
C
3
7
C
3
10
+
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
49
60
．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=（
7
10
）3=
343
1000
，
P（ξ=1）=
C
1
3
•
3
10
•(
7
10
)2=
441
1000
，
P（ξ=2）=
C
2
3
(
3
10
)2•
7
10
=
189
1000
，
P（ξ=3）=（
3
10
）3=
27
1000
，
∴ξ的分布列为：
 ξ 0 1 2 3
 P 
343
1000
 
441
1000
 
189
1000
 
27
1000
Eξ=0×
343
1000
+1×
441
1000
+2×
189
1000
+3×
27
1000
=0.9．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形边长均为1，那么几何体体积为（　　）
A、1
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
6
沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470m，从B到C，方位角是80°，距离是860m，从C到D，方位角是150°，距离是640m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．
在?ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
平面内有n（n≥2）条直线，任何两条都不平行，任何三条不过同一点，问交点的个数f（n）为多少？并证明．
已知向量
m
=（3cosx，
3
sinx），
n
=（2cosx，-2cosx），函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=
4
5
，求a的值．
平面向量的集合A 到A的映射f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
，其中
a
为常向量．若映射f满足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
对任意的
x
，
y
∈A恒成立，则
a
的坐标不可能是（　　）
A、（0，0）
B、（
2
4
，
2
4
）
C、（
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）
已知
a
，
b
满足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，则
a
•
b
的最小值为（　　）
A、
25-5
21
4
B、-5
C、
5
2
D、-
21
16
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n为奇数
an-3n，n为偶数

（I）求证：数列{a2n-
3
2
}是等比数列；
（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．

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