Question

由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如表所示：

组别	候车时间（单位：min）	人数
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（1）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（2）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）设“至少有一人来自第二组”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人来自第二组的概率．
（2）由题意A的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布及数学期望．

解答： 解：（1）设“至少有一人来自第二组”为事件A，
由P（A）=1-

C 3 5

C 3 10

=

11

12

．
（2）由题意A的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

C 3 5 + C 3 3

C 3 10

=

11

120

，
P（X=2）=

( C 2 5 + C 2 3 )×2+ C 2 5 C 1 3 + C 2 3 C 1 5

C 3 10

=

71

120

，
P（X=3）=

C 1 3 C 1 5 ×2+ C 1 5 + C 1 3

C 3 10

=

38

120

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	11 120	71 120	38 120

EX=

1

120

(11+2×71+3×38)=

89

40

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．