如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则

PA

•

PB

的值为．

已知向量

a

，

b

满足(

.

a

+2

b

)•(

a

-

b

)=-6，且|

a

|=1，|

b

|=2，则

a

在

b

上的投影为．

f（x）在x=a处可导，则

lim

h-0

f(a+3h)-f(a-h)

2h

等于．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线l：y=3与C交于A、B两点，l与y轴交于点N，且∠AFB=120°．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当0＜p＜6时，设C在点Q处的切线与直线l、x轴依次交于M、D两点，以MN为直径作圆G，过D作圆G的切线，切点为H，试探究；当点Q在C上移动（Q与原点不重合）时，线段DH的长度是否为定值？

设点P在曲线y=x²上，点Q在直线y=2x-2上，则PQ的最小值为（　　）

已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且

OC

+

OB

-2

OD

=0，若AB=3，AC=5．则

AD

•

BC

=（　　）

过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为．

已知关于x方程x³+ax²+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则

b

a

的取值范围（　　）

已知椭圆的中心为坐标原点O，其中一个焦点坐标为（

2

，0)，离心率为

6

3

，离心率为

6

3

，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知向量

OB

=（0，-1），是否存在斜率为k（k≠0）的直线l．l与曲线C相交于M，N两点，使向量

BM

与向量

BN

的夹角为60°，且|

BM

|=|

BN

|？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其中F₁，F₂为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为

π

4

时，原点O到直线l的距离为

2

2

．又椭圆上的点到焦点F₂的最近距离为

3

-1．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为

6

时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）若抛物线C₂：y²=2px（p＞0）以F₂为焦点，在抛物线C₂上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C₂于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．