题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则| PA |
| PB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意和向量的线性运算求出
、
、
，再求出
和
，代入
•
利用向量的数量积运算化简即可．
| CD |
| DP |
| PC |
| PC |
| PB |
| PA |
| PB |
解答：
解：由题意可得，BC∥AD、BC=2，AD=4，则
=2
所以
=
+
+
=
+
，
因为P为CD的中点，所以
=
=-
=-
(
+
)，
因为
=
+
=
-2
，
=
+
，且AB=4，BC=2，
则
•
=（
-2
）•（
+
）
=
（
-3
）•（-
）（
+3
）
=-
×（
2-9
2）=5，
故答案为：5．
| AD |
| BC |
所以
| CD |
| CB |
| BA |
| AD |
| BA |
| BC |
因为P为CD的中点，所以
| DP |
| PC |
| 1 |
| 2 |
| CD |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
因为
| PA |
| PD |
| DA |
| PD |
| BC |
| PB |
| PC |
| CB |
则
| PA |
| PB |
| PD |
| BC |
| PC |
| CB |
=
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| BC |
=-
| 1 |
| 4 |
| BA |
| BC |
故答案为：5．
点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，以及向量数量积的运算，解题的关键是抓住向量的之间的关系，再结合已知条件化简．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且
+
-2
=0，若AB=3，AC=5．则
•
=（ ）
| OC |
| OB |
| OD |
| AD |
| BC |
| A、-8 | B、8 | C、-2 | D、2 |
设A（1，2），B（3，-1），C（3，4），则
•
（ ）
| AB |
| AC |
| A、11 | B、5 | C、-2 | D、1 |
已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=
，那么函数y=F（x）（ ）
|
| A、有最大值1，最小值-1 |
| B、有最小值-1，无最大值 |
| C、有最大值1，无最小值 |
| D、有最大值3，最小值1 |