题目内容

设点P在曲线y=x2上，点Q在直线y=2x-2上，则PQ的最小值为（　　）
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
3
5
5
D、
4
5
5
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,函数的性质及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），再由点到直线的距离公式，配方，由二次函数的最值，即可得到所求值．
解答： 解：点P在曲线y=x2上，可设P（m，m2），
则P到直线y=2x-2即2x-y-2=0的距离为
d=
|2m-m2-2|
5
=
|(m-1)2+1|
5
，
当m=1时，d取得最小值，且为
5
5
．
故选A．
点评：本题考查抛物线的方程的运用，主要考查点到直线的距离公式的运用，运用二次函数的最值是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
x
y
）=f（x）-f（y），且当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（3）=1不等式 f(x)-f(
1
x-8
)≥2．
函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设，现给出如下命题：
（1）f（x）=
1
x
在[1，3]上具有性质P；
（2）若f（x）在[1，3]上具有性质P，f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
（3）若f（x）在[1，3]上具有性质P，则f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
（4）若f（x）在[1，3]上具有性质P，f（x2）在[1，
3
]上具有性质P；
其中正确的命题是
 
．
一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点．
（1）求直线NB与MC所成的角；
（2）求平面SAD与平面SMC所成锐二面角的余弦值．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为
π
4
时，原点O到直线l的距离为
2
2
．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为
3
-1．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为
6
时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）若抛物线C2：y2=2px（p＞0）以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．
已知函数f（x）=
a
x-1
，x≤0
lgx，x＞0
，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为
 
．
如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点
（Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；
（Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．
某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v（km/h）的速度直达灾区，已知某市到灾区公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(
v
20
)2km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是
 
h（车身长度不计）．
已知
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（sinx+cosx，1），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）若0＜α＜
π
2
，sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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