如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2 2

3

，其左、右顶点分别为A₁（-3，0），A₂（3，0）．一条不经过原点的直线l：y=kx+m与该椭圆相交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若m+k=0，直线A₁M与NA₂的斜率分别为k₁，k₂．试问：是否存在实数λ，使得k₁+λk₂=0？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（1，

3

2

），它的左焦点为F（-c，0），直线l₁：y=x-c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a³．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P是直线l₂：y=x-3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．
（注：经过椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点（x₀，y₀）的椭圆的切线方程为

x0x

a2

+

y0y

b2

=1）

某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为．

某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

	爱好	不爱好	合计
男	20	30	50
女	10	20	30
合计	30	50	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X，求X的分布列和期望值；
（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？

p（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

附：Χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

在等比数例{a_n}中，2a₄，a₆，48成等差数列，且a₃•a₅=64，则{a_n}的前8项和为（　　）

同时抛掷2颗质地均匀的骰子，
求（1）点数和为8的概率；
（2）点数之和大于5小于10的概率；
（3）点数之和大于3的概率．

已知函数y=

sin(2x-1)

x-1

，则y′=．

已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

已知函数y=x²-2ax+a²-3．
（1）若函数在区间[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[-1，2]，求函数最小值g（a）的函数表达式．