数列0，

1

3

，

1

2

，

3

5

，

2

3

，…的通项公式为（　　）

已知函数f（x）=e^x-x²+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈R时，求证：f（x）≥-x²+x；
（3）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

已知向量

OA

=（2，m），

OB

=（1，

3

），且向量

OA

在向量

OB

方向上的投影为1，则|

AB

|=．

在数列{a_n}中，前n项和S_n满足2S_n=（n+2）a_n-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n=

1

a1a3

+

1

a2a4

+…+

1

anan+2

的值．

为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；
（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．

设a，b为不相等的实数，求证：（a⁴+b⁴）（a²+b²）＞（a³+b³）²．

某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组．
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面 ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA₁=3，BC=1，E₁为A₁B₁中点．
（Ⅰ）证明：B₁D∥平面AD₁E₁；
（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD₁和平面CDD₁C₁所成角（锐角）的余弦值．

春节过后购物旺季随之转向淡季，商家均采用各种促销方法促销，某商场规定：凡购物均可获得一次抽奖机会，抽奖方法为：从编号1-6的相同小球中任意抽取一个小球记下编号后放回，若抽到编号为6的小球则再获一次机会，最多抽取二次．
（1）求顾客恰有两次抽奖机会的概率；
（2）若抽得小球编号之和大于10为中奖，求中奖概率．

如图，半圆O的直径AB长为4，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，sin∠EAB=

17

17

．
（1）证明：平面BCDE⊥平面ACD．
（2）当∠CAB=45°，求二面角D-AE-B的余弦值？