为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况.从所有高三学生中抽取40名学生.将他们的数学成绩(满分100分.成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40.50).[50.60).-.[90.100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)若该校高三年级有1800人.试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；
（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．
解得a=0.03．
根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×（0.005+0.01）=0.85．
由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×0.85=1530人．
可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=66.25．
（2）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，
成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．
如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．
如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，
那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，
所以所求概率为P(M)=

．

点评：本题考查由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．