如果（x²+x+1）（x+m）⁵展开式中所有项的系数是96，则展开式中x³项的系数是（　　）

十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	6	10	12	12	5	5
赞成人数	3	6	10	6	4	3

（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1，（a为常数）
（1）求f（x）的增区间；
（2）若当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求f（x）的最小正周期；
（4）求出使f（x）取得最大值时，x的取值集合．

求下列函数的单调区间：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-

1

2

sinx．

设双曲线

y2

a2

-

x2

3

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l₁、l₂的方程；
（Ⅱ）若A、B分别为l₁、l₂上的点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（Ⅲ）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2交点的横坐标为x₁、x₂，若|x₁-x₂|最小值为π，则w=，θ=．

已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．

P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上的一点，F₁，F₂分别是左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若

AP

=x

AB

+y

AC

，则xy的最大值为．

函数y=f（x）图象上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_A，k_B，规定φ（A，B）=

|kA-kB|

|AB|

叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
（1）函数y=x³-x²+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞

3

；
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A、B是抛物线，y=x²+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；
（4）设曲线y=e^x上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁-x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（-∞，1）；
以上正确命题的序号为（写出所有正确的）