题目内容
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
，点F1，F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R）．求点F1，F2到直线l的距离之和．
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
|
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：化参数方程为普通方程，化极坐标方程化直角坐标方程，由椭圆的标准方程求出焦点坐标，再由点到直线的距离公式得答案．
解答：
解：由
，得直线普通方程为y=x-2，
由ρ2=
，得3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，
即3x2+4y2=12，化为标准式得
+
=1．
由a2=4，b2=3，得c2=a2-b2=1，c=1．
则F1（-1，0），F2（1，0），
∴点F1 到直线l的距离d1=
=
，
点F2 到直线l的距离d2=
=
，
∴d1+d2=
+
=2
．
|
由ρ2=
| 12 |
| 3cos2θ+4sin2θ |
即3x2+4y2=12，化为标准式得
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
由a2=4，b2=3，得c2=a2-b2=1，c=1．
则F1（-1，0），F2（1，0），
∴点F1 到直线l的距离d1=
| |-1-0-2| | ||
|
3
| ||
| 2 |
点F2 到直线l的距离d2=
| |1-0-2| | ||
|
| ||
| 2 |
∴d1+d2=
3
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
将指数形式256=2x化为对数形式，下列结果正确的是（ ）
| A、log2256=8 |
| B、log2562=8 |
| C、log8256=2 |
| D、log2568=2 |
已知A，B，C是直线l上的三点，向量
，
，
满足
=[f（x）+2f′（1）x]
-lnx•
，则函数y=f（x）的表达式是（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
A、f（x）=lnx-
| ||
B、f（x）=lnx-
| ||
| C、f（x）=lnx+2x+1 | ||
| D、f（x）=lnx+2x |