Question

求下列函数的单调区间：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-

1

2

sinx．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数y=1+2sinx的单调性与函数y=sinx的单调性一致，再由正弦函数的单调性得出结论．
（2）根据函数y=-

1

2

sinx的单调性与函数y=sinx的单调性相反，再由正弦函数的单调性得出结论．

解答： 解：（1）函数y=1+2sinx的增区间，即y=sinx的增区间，为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z；
函数y=1+2sinx的减区间，即y=sinx的减区间，为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z．
（2）y=-

1

2

sinx的增区间，即y=sinx的减区间，为[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z；
y=-

1

2

sinx的减区间，即y=sinx的增区间，为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．