已知点A（1，-2），B（2，1），C（3，2）．
（1）已知点D（-2，3），以

AB

、

AC

为一组基底来表示

AD

+

BD

+

CD

；
（2）若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），且点P在第四象限，求λ的取值范围．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为平行四边形，已知

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

，则用向量

a

，

b

，

c

可表示向量

BD1

为（　　）

设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率．
（1）有放回的任取三件至少有2件次品；
（2）从中依次取5件恰有2件次品；
（3）从中任取2件都是次品；
（4）从中任取5件恰有2件次品．

已知

e1

、

e2

是两个不平行的向量，实数x、y满足x

e1

+(5-y)

e2

=(y+1)

e1

+x

e2

，则x+y=．

在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥

6

2

”发生的概率为（　　）

设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀的刻上[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的数字，旋转陀螺，求：它停下来时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．

求（2a³-3b²）¹⁰的展开式中第8项．

为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；
（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）

已知2cosα+sinα=

5

．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=

- 10

10

，α，β均为锐角，求
（i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

已知cos（α-β）=-

4

5

，cos（α+β）=

4

5

，α-β在第三象限，α+β在第四象限，求cos2α，cos2β．