题目内容
在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥
”发生的概率为（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：三角函数的求值
分析：先化简不等式，确定满足sin（x+
）≥
且在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
解答：
解：∵sinx+cosx≥
，
即
sin（x+
）≥
，
∴sin（x+
）≥
，
∵x∈[0，π]，
∴x+
∈[
，
]，
∴在区间[
，
]内，满足sin（x+
）≥
的x再加上
满足：
x+
∈[
，
]，
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+
）≥
的x满足：
x∈[
，
]，
∴事件“sinx+cosx≥
”发生的概率为P=
=
．
故选：D．
| ||
| 2 |
即
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∵x∈[0，π]，
∴x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴在区间[
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
x+
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴在区间[0，π]内，满足sin（x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
x∈[
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴事件“sinx+cosx≥
| ||
| 2 |
| ||||
| π-0 |
| 1 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查几何概型及三角函数的化简，考查学生的计算能力，属中档题．
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