Question

设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率．
（1）有放回的任取三件至少有2件次品；
（2）从中依次取5件恰有2件次品；
（3）从中任取2件都是次品；
（4）从中任取5件恰有2件次品．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）保证有两次取到次品即可，所以概率为

4

10

×

4

10

=

4

25

；
（2）先求出依次取5件恰有2件次品的取法，再求出取出5件的取法；
（3）取2次，每次取到的都是次品；
（4）先求出取5件恰有2件次品的取法，再求出取出5件的取法．

解答： 解：（1）有放回的抽取，每次去到次品的概率为

4

10

，
抽三次至少有两次品．就是保证有两次取到次品，三次中的另外一次不用管，
所以至少有两次品的概率为

4

10

×

4

10

=

4

25

；
（2）从中依次取5件恰有2件次品的取法有

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 6

•

C

1 5

•

C

1 4

=6×5×4×4×3种，
从中依次取出5件的取法有

A

5 10

=10×9×8×7×6种，
所以从中依次取5件恰有2件次品的概率为

6×5×4×4×3

10×9×8×7×6

=

1

21

；
（3）取2次，每次抽到的都是次品，
故所求概率为

4

10

×

3

9

=

2

15

；
（4）十件产品中取5件的取法有

C

5 10

=252种，
其中恰好2件次品的取法有

C

2 4

×

C

3 6

=120种，
所以从中任取5件恰有2件次品的概率为

120

252

=

10

21

．

点评：本题考查求概率问题，注意区分（2）与（4）．