题目内容
设有一个均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀的刻上[0，1]上的诸数字，另一半上均匀地刻上区间[1，3]上的数字，旋转陀螺，求：它停下来时，其圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：计算出圆周上的刻度位于[0.5，1.5]的弧长即可得结论．
解答：
解：设陀螺圆周的半径为R，根据题意可得：
圆周刻上[0.5，1]上的数字的弧长为
πR2×
=
πR2，
圆周刻上[1，1.5]上的数字的弧长为
πR2×
=
πR2，
所以圆周刻上[0.5，1.5]上的数字的弧长为
πR2+
πR2=
πR2，
从而概率为
=
，
故圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率为
．
圆周刻上[0.5，1]上的数字的弧长为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
圆周刻上[1，1.5]上的数字的弧长为
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
所以圆周刻上[0.5，1.5]上的数字的弧长为
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
从而概率为
| ||
| πR2 |
| 3 |
| 8 |
故圆周上触及桌面的刻度位于[0.5，1.5]上的概率为
| 3 |
| 8 |
点评：本题考查几何概型及圆的弧长的计算，考查学生的计算能力，属基础题．
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