题目内容
已知点A（1，-2），B（2，1），C（3，2）．
（1）已知点D（-2，3），以
、
为一组基底来表示
+
+
；
（2）若
=
+λ
（λ∈R），且点P在第四象限，求λ的取值范围．
（1）已知点D（-2，3），以
| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
（2）若
| AP |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）设
+
+
=m
+n
，利用向量的线性运算、向量基本定理即可得出；
（2）利用向量的线性运算、向量基本定理、几何意义即可得出．
| AD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
（2）利用向量的线性运算、向量基本定理、几何意义即可得出．
解答：
解：（1）∵A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3），
∴
=（1，3），
=（2，4），
=（-3，5），
=（-4，2），
=（-5，1），
∴
+
+
=（-12，8）；
设
+
+
=m
+n
，
则（-12，8）=m（1，3）+n（2，4），
∴
，解得
，
∴
+
+
=32
-22
．
（2）∵
=
+λ
，
∴
=
+
+λ
=（1，-2）+（1，3）+λ（2，4）=（2+2λ，1+4λ）．
∵点P在第四象限，
∴
，解得-1＜λ＜-
．
∴λ的取值范围是-1＜λ＜-
．
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
∴
| AD |
| BD |
| CD |
设
| AD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
则（-12，8）=m（1，3）+n（2，4），
∴
|
|
∴
| AD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
（2）∵
| AP |
| AB |
| AC |
∴
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
∵点P在第四象限，
∴
|
| 1 |
| 4 |
∴λ的取值范围是-1＜λ＜-
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了向量的线性运算、向量基本定理、几何意义，属于基础题．
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