如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=4，DE=2AB=6，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）若直线CD与平面ABED所成的角为

π

3

，∠CAD=

π

2

，求三棱锥B-AEF的体积．

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，其中sin2A=sin2B．
（1）若a=2，b=

3

，求△ABC的面积；
（2）若2bccosC=b²+c²-a²，求∠C．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为棱DD₁上的点，F为AB的中点，则三棱锥B₁-BFE的体积为．

如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′-BCD，如图2．
（1）若二面角A′-BD-C的余弦值为

3

3

，求证：A′C⊥平面BCD；
（2）当三棱锥A′-BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M∈AA₁，N∈AB，∠C₁MN=90°，B₁N=2MN，则∠MNB₁=．

质点运动规律为s=t²-3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为（　　）

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*．
（1）记函数F（x）=bf₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（2）对于（1）中的b，设函数g（x）=（

b

3

）^x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若g'（x₀）=

y2-y1

x2-x1

，试证明x₀＜x₂．

在平面直角坐标系x Oy中，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，直线l：x-my-1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于 A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点D（

5

2

，0），连结 BD，过点 A作垂直于y轴的直线l₁，设直线l₁与直线 BD交于点 P，试证明：点 P的横坐标为4．

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，且PD=AB．
（1）点M是PC的中点，求证：PA∥平面MBD；
（2）求点D到平面PBC的距离．