如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线A₁C与侧棱BB₁所成的角为45°，且AB=BC=1，求A₁C与侧面BB₁C₁C所成角的大小．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，F是AC与BD的交点．
（1）求证：BD⊥A₁F；
（2）求直线BE与平面A₁EF所成角的正弦值．

函数f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零点个数为（　　）

已知α∈（0，π），求证：2sin2α≤

sinα

1-cosα

，试用综合法和分析法分别证明．

已知PA、PB、PC是三棱锥P-ABC的三条棱，PA=PB=PC，且PA，PB，PC夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

曲线y=sin（

π

2

-x）在点A（-

π

3

，

1

2

）处的切线方程为．

用归纳法证明：?n∈N^*，3ⁿ＞n²-

3

2

．

已知直线y=kx是曲线y=3^x的切线，求k的值．

在直角坐标系xOy中，曲线C与y轴相交于B₁、B₂两点，点M是曲线C上，且不同于B₁、B₂，直线B₁M、MB₂与x轴分别交于P、Q
（1）若曲线C的方程为

x2

4

+y²=1，求证：|OP|•|OQ|=4；
（2）若曲线C的方程为x²+y²=r²，且|OP|•|OQ|=3，求半径r的值；
（3）对上述曲线外的其他二次曲线，类比第（1）或第（2）题的问题，你能发现什么结论？试解答你提出的结论．

如图一是火力发电厂烟囱示意图．它是双曲线绕其一条对称轴旋转一周形成的几何体，烟囱最细处的直径为10m，最下端的直径为12m，最细处离地面6m，烟囱高14m，试求该烟囱占有空间的大小．（精确到0.1m³）