Question

曲线y=sin（

π

2

-x）在点A（-

π

3

，

1

2

）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：运用诱导公式，求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线方程．

解答： 解：y=sin（

π

2

-x）即为y=cosx，
则导数y′=-sinx，
即有在点A（-

π

3

，

1

2

）处的切线斜率为-sin（-

π

3

）=

3

2

，
则在点A（-

π

3

，

1

2

）处的切线方程为y-

1

2

=

3

2

（x+

π

3

），
即为3x-2

3

y+π+

3

=0．
故答案为：3x-2

3

y+π+

3

=0．

点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，同时考查诱导公式，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．